想要迅速提高GMAT數(shù)學的考試成績，考生需要在熟練掌握GMAT數(shù)學備考要點的基礎(chǔ)上，掌握一些實用的解題技巧，以提高GMAT數(shù)學的備考效率。下面就來為大家簡單介紹一下GMAT數(shù)學考試中的常見考點及解題技巧，希望能夠為考生備考GMAT數(shù)學帶來幫助。

　　一、知識要點：

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式=b2-4ac。

　　定理1 ax^2+bx+c=0中，0方程有兩個不等實數(shù)根

　　定理2 ax^2+bx+c=0中，=0方程有兩個相等實數(shù)根

　　定理3 ax^2+bx+c=0中，0方程沒有實數(shù)根

　　2、根的判別式逆用得到三個定理。

　　定理4 ax^2+bx+c=0中，方程有兩個不等實數(shù)根0

　　定理5 ax^2+bx+c=0中，方程有兩個相等實數(shù)根=0

　　定理6 ax^2+bx+c=0中，方程沒有實數(shù)根0

　　注意：再次強調(diào)：根的判別式是指=b2-4ac。使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。如果說方程有實數(shù)根，即應當包括有兩個不等實根或有兩相等實根兩種情況，此時b2-4ac0切勿丟掉等號。根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a0

　　二.根的判別式有以下應用：

　　不解一元二次方程，判斷根的情況。

　　例1. 不解方程，判斷下列方程的根的情況：

　　ax^2+bx=0

　　解：

　　∵a0, 方程是一元二次方程，此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，將常數(shù)項視為零，

　　∵=2-4a

　　∵無論b取任何關(guān)數(shù)，b2均為非負數(shù)，

　　0，　　故方程有兩個實數(shù)根。

　　根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。

　　例2.k的何值時?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有兩個不相等的實數(shù)根;有兩個相等的實數(shù)根;沒有實數(shù)根;

　　分析：由判別式定理的逆定理可知0;0;

　　解：=2-4

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　0，即36-4k0.解得k

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　=0，即36-4k=0.解得

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　0，即36-4k0.解得

　　證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根。

　　例3.求證方程x2-2mx+=0沒有實數(shù)根。

　　分析：先求出關(guān)于x的方程的根的判別式，然后只需說明判別式是一個負數(shù)，就證明了該方程沒有實數(shù)根。 分頁標題#e#

　　證明：　　=-42

　　∵不論m取任何實數(shù)

　　 -420, 即

　　關(guān)于x的方程x2-2mx+=0沒有實數(shù)根。

　　小結(jié)：由上面的證明認清證明的格式歸納出證明的步驟：

　　計算

　　用配方法將恒等變形

　　判斷的符號

　　結(jié)論.其中難點是的恒等變形，一般情況下配方后變形后為形如：a2,a2+2,2, -a2, -2的代數(shù)式，從而判定正負，非負等情況。

　　應用根的判別式判斷三角形的形狀。

　　例4.已知：a、b、c為ABC的三邊，當m0時，關(guān)于x的方程c+b-2ax=0有兩個相等的實數(shù)根。求證ABC為Rt。

　　判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式

　　例5、若關(guān)于a的二次三項式16a2+ka+25是一個完全平方式則k的值可能是

　　若關(guān)于a的二次三項式ka2+4a+1是一個完全平方式則k的值可能是

　　分析：可以令二次三項等于0，若二次三項是完全平方式，則方程有兩個相等的實數(shù)根。即

　　解：

　　∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

　　=k2-416

　　k=+40或者

　　∵方程有兩個相等的實數(shù)根，=16-4k=0

　　可以判斷拋物線與直線有無公共點

　　例6:當m取什么值時，拋物線與直線y=x+2m只有一個公共點?

　　解:列方程組消去y并整理得

　　，∵拋物線與直線只有一個交點，

　　=0，即　4m+5=0

　　說明：直線與拋物線的交點問題也可歸納為方程組的解的問題。

　　可以判斷拋物線與x軸有幾個交點

　　分析：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點 當y=0時，即有ax2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax2+bx+c=0。可見，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點的個數(shù)是由對應的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況確定的，而決定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況的，是它的判別式的符號，因此拋物線與x軸的交點有如下三種情形：

　　當時，拋物線與x軸有兩個交點，若此時一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物線與x軸的兩個交點坐標為。

　　當時，拋物線與x軸有唯一交點，此時的交點就是拋物線的頂點，其坐標是。

　　當 時，拋物線與x軸沒有交點。

　　例7、判定下列拋物線與x軸交點的個數(shù)：

　　解：=16-12=40 拋物線與x軸有兩個交點。

　　=36-36=0 拋物線與x軸只有一個公共點。 分頁標題#e#

　　=4-16=-120 拋物線與x軸無公共點。

　　例8、已知拋物線

　　當m取什么值時，拋物線和x軸有兩個公共點?

　　當m取什么值時，拋物線和x軸只有一個公共點?并求出這個公共點的坐標。

　　當m取什么值時，拋物線和x軸沒有公共點?

　　解：令y=0，則　　　=

　　∵拋物線與x軸有兩個公共點，　0，即 4m+80

　　∵拋物線和x軸只有一個公共點，　=0，即 4m+8=0

　　當m=2時，方程可化為，解得x1=x2= -1，拋物線與x軸公共點坐標為。

　　∵拋物線與x軸沒有公共點，　0，即　-4m+80，　

　　當m2時，拋物線與x軸沒有公共點。

　　利用根的判別式解有關(guān)拋物線與x軸兩交點間的距離的問題

　　分析:拋物線 與x軸兩交點間的距離，是對應的一元二次方程 的兩根差的絕對值。它有以下表示方法：

　　例9: 求當a為何值時?二次函數(shù) 圖象與x軸的兩個交點間的距離是3。

　　想要迅速提高GMAT數(shù)學的考試成績，考生需要在熟練掌握GMAT數(shù)學備考要點的基礎(chǔ)上，掌握一些實用的解題技巧，以提高GMAT數(shù)學的備考效率。下面就來為大家簡單介紹一下GMAT數(shù)學考試中的常見考點及解題技巧，希望能夠為考生備考GMAT數(shù)學帶來幫助。

　　一、知識要點：

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式=b2-4ac。

　　定理1 ax^2+bx+c=0中，0方程有兩個不等實數(shù)根

　　定理2 ax^2+bx+c=0中，=0方程有兩個相等實數(shù)根

　　定理3 ax^2+bx+c=0中，0方程沒有實數(shù)根

　　2、根的判別式逆用得到三個定理。

　　定理4 ax^2+bx+c=0中，方程有兩個不等實數(shù)根0

　　定理5 ax^2+bx+c=0中，方程有兩個相等實數(shù)根=0

　　定理6 ax^2+bx+c=0中，方程沒有實數(shù)根0

　　注意：再次強調(diào)：根的判別式是指=b2-4ac。使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。如果說方程有實數(shù)根，即應當包括有兩個不等實根或有兩相等實根兩種情況，此時b2-4ac0切勿丟掉等號。根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a0

　　二.根的判別式有以下應用：

　　不解一元二次方程，判斷根的情況。

　　例1. 不解方程，判斷下列方程的根的情況：

　　ax^2+bx=0

　　解：

　　∵a0, 方程是一元二次方程，此方程是缺少常數(shù)項的不完全的一元二次方程，將常數(shù)項視為零，

　　∵=2-4a

　　∵無論b取任何關(guān)數(shù)，b2均為非負數(shù)，

　　0，　　故方程有兩個實數(shù)根。

　　根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍。

　　例2.k的何值時?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有兩個不相等的實數(shù)根;有兩個相等的實數(shù)根;沒有實數(shù)根;

　　分析：由判別式定理的逆定理可知0;0;

　　解：=2-4

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　0，即36-4k0.解得k

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　=0，即36-4k=0.解得

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　0，即36-4k0.解得

　　證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根。

　　例3.求證方程x2-2mx+=0沒有實數(shù)根。

　　分析：先求出關(guān)于x的方程的根的判別式，然后只需說明判別式是一個負數(shù)，就證明了該方程沒有實數(shù)根。 分頁標題#e#

　　證明：　　=-42

　　∵不論m取任何實數(shù)

　　 -420, 即

　　關(guān)于x的方程x2-2mx+=0沒有實數(shù)根。

　　小結(jié)：由上面的證明認清證明的格式歸納出證明的步驟：

　　計算

　　用配方法將恒等變形

　　判斷的符號

　　結(jié)論.其中難點是的恒等變形，一般情況下配方后變形后為形如：a2,a2+2,2, -a2, -2的代數(shù)式，從而判定正負，非負等情況。

　　應用根的判別式判斷三角形的形狀。

　　例4.已知：a、b、c為ABC的三邊，當m0時，關(guān)于x的方程c+b-2ax=0有兩個相等的實數(shù)根。求證ABC為Rt。

　　判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式

　　例5、若關(guān)于a的二次三項式16a2+ka+25是一個完全平方式則k的值可能是

　　若關(guān)于a的二次三項式ka2+4a+1是一個完全平方式則k的值可能是

　　分析：可以令二次三項等于0，若二次三項是完全平方式，則方程有兩個相等的實數(shù)根。即

　　解：

　　∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

　　=k2-416

　　k=+40或者

　　∵方程有兩個相等的實數(shù)根，=16-4k=0

　　可以判斷拋物線與直線有無公共點

　　例6:當m取什么值時，拋物線與直線y=x+2m只有一個公共點?

　　解:列方程組消去y并整理得

　　，∵拋物線與直線只有一個交點，

　　=0，即　4m+5=0

　　說明：直線與拋物線的交點問題也可歸納為方程組的解的問題。

　　可以判斷拋物線與x軸有幾個交點

　　分析：拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點 當y=0時，即有ax2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax2+bx+c=0?？梢姡瑨佄锞€y=ax2+bx+c與x軸的交點的個數(shù)是由對應的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況確定的，而決定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況的，是它的判別式的符號，因此拋物線與x軸的交點有如下三種情形：

　　當時，拋物線與x軸有兩個交點，若此時一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則拋物線與x軸的兩個交點坐標為。

　　當時，拋物線與x軸有唯一交點，此時的交點就是拋物線的頂點，其坐標是。

　　當 時，拋物線與x軸沒有交點。

　　例7、判定下列拋物線與x軸交點的個數(shù)：

　　解：=16-12=40 拋物線與x軸有兩個交點。

　　=36-36=0 拋物線與x軸只有一個公共點。 分頁標題#e#

　　=4-16=-120 拋物線與x軸無公共點。

　　例8、已知拋物線

　　當m取什么值時，拋物線和x軸有兩個公共點?

　　當m取什么值時，拋物線和x軸只有一個公共點?并求出這個公共點的坐標。

　　當m取什么值時，拋物線和x軸沒有公共點?

　　解：令y=0，則　　　=

　　∵拋物線與x軸有兩個公共點，　0，即 4m+80

　　∵拋物線和x軸只有一個公共點，　=0，即 4m+8=0

　　當m=2時，方程可化為，解得x1=x2= -1，拋物線與x軸公共點坐標為。

　　∵拋物線與x軸沒有公共點，　0，即　-4m+80，　

　　當m2時，拋物線與x軸沒有公共點。

　　利用根的判別式解有關(guān)拋物線與x軸兩交點間的距離的問題

　　分析:拋物線 與x軸兩交點間的距離，是對應的一元二次方程 的兩根差的絕對值。它有以下表示方法：

　　例9: 求當a為何值時?二次函數(shù) 圖象與x軸的兩個交點間的距離是3。